[C++] Tips of Calculating Floor and Ceiling on Integer Types

C/C++ 寫了一段時間的人，應該或多或少會遇到一些簡便的偷懶寫法，例如不用暫存變數就交換兩個變數的值之類的，這類技巧雖然多半有著先天的限制條件，但是適用場合因為相當的廣泛，所以用的人其實不少。

這次要介紹的小技巧是在給定兩個型態是整數型態的變數 a & b，計算 $\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor$ 跟 $\left\lceil\frac{a}{b}\right\rceil$ 。

如果計算完的結果是正整數，在 C/C++ 要計算 $\left\lfloor\frac{a}{b}\right\rfloor$其實相當簡單，只要相除即可，因為一般來說處理整數型態的除法時的做法相當於無條件捨去 (不過這牽涉到編譯器內部的處理方式，甚至是硬體是如何實作整數除法這回事)。

要計算 $\left\lceil\frac{a}{b}\right\rceil$ 就需要多一點點的手腳：

$$\left\lceil\frac{a}{b}\right\rceil = \left\lfloor\frac{a + b - 1}{b}\right\rfloor$$

取 floor 的手法就直接運用上面說的整數除法即可，這樣即可避免冗長的程式碼以及型態轉換，不然一般來說要計算 floor 或 ceiling 是要先轉型成浮點數，計算完再轉回原本的變數型態的。

不過誠如紅色字體所寫的，這在使用上是有很大的但書要注意：

1. 結果要是正整數，因為正整數無條件捨去的結果才會剛好是 floor 的結果

2. 即便符合條件一，也不能保證這作法永遠可行。因為這並非 C/C++ 標準所規定的結果，乃是現在電腦常見作法下所導致的結果，換言之就算沒有換電腦，換編譯器都有可能導致結果不如預期。

不過反正現在電腦平臺差不多都被壟斷了，所以出問題的機率其實還真的不大，要是哪天真的非常幸運的遇上這種問題了，就去簽個樂透算了 XD

P.S. 

不用佔存變數就交換兩個變數值的做法是利用 bitwise operation：a ^= b ^= a ^= b

看到這種寫法應該就會知道使用上僅限於整數型態，而且最好是 unsigned 修飾過的型別